Volver a Guía

CURSO RELACIONADO

Análisis Matemático 66

2025 CABANA

¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰

Ir al curso
ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 3 - Derivadas

Anterior Siguiente
3.10. Derivar, utilizando la regla de la cadena, las siguientes funciones:
v) f(x)=(x3−2x)(x2−3)f(x)=\sqrt{\left(x^{3}-2 x\right)^{\left(x^{2}-3\right)}}

Respuesta

Acá nuevamente tenemos algo que depende de xx elevado a algo que también depende de xx... Vamos a seguir los mismos pasos que te mostré en el item (t):

Nosotros queremos derivar f(x)=(x3−2x)(x2−3)f(x)=\sqrt{\left(x^{3}-2 x\right)^{\left(x^{2}-3\right)}}. Primero, fijate que también la podemos escribir así: 

f(x)=(x3−2x)12(x2−3)f(x) = (x^3 - 2x)^{\frac{1}{2}(x^2 - 3)}

1. Aplicamos logaritmo natural a ambos miembros: ln⁡(f(x))=ln⁡((x3−2x)12(x2−3)) \ln(f(x)) = \ln\left((x^3 - 2x)^{\frac{1}{2}(x^2 - 3)}\right) 2. Usamos la propiedad de los logaritmos a la derecha: ln⁡(f(x))=12(x2−3)⋅ln⁡(x3−2x) \ln(f(x)) = \frac{1}{2}(x^2 - 3) \cdot \ln(x^3 - 2x) 3. Derivamos ambos lados con respecto a x x : f′(x)f(x)=12⋅2x⋅ln⁡(x3−2x)+12⋅(x2−3)⋅3x2−2x3−2x \frac{f'(x)}{f(x)} = \frac{1}{2} \cdot 2x \cdot \ln(x^3 - 2x) + \frac{1}{2} \cdot (x^2 - 3) \cdot \frac{3x^2 - 2}{x^3 - 2x} Simplificamos: f′(x)f(x)=xln⁡(x3−2x)+12⋅(x2−3)⋅3x2−2x3−2x \frac{f'(x)}{f(x)} = x \ln(x^3 - 2x) + \frac{1}{2} \cdot (x^2 - 3) \cdot \frac{3x^2 - 2}{x^3 - 2x} Por último, despejamos f′(x) f'(x) : f′(x)=(x3−2x)(x2−3)⋅(xln⁡(x3−2x)+12⋅(x2−3)⋅3x2−2x3−2x) f'(x) = \sqrt{(x^3 - 2x)^{(x^2 - 3)}} \cdot \left(x \ln(x^3 - 2x) + \frac{1}{2} \cdot (x^2 - 3) \cdot \frac{3x^2 - 2}{x^3 - 2x}\right)
Reportar problema
ExaComunidad
Iniciá sesión o Registrate para dejar tu comentario.